Kazimierz Krajewski

WIELOKROTNOŚCI LICZB NATURALNYCH

 

Lekcję przeprowadziłem w klasie IV w czasie 45 minut. Temat znajduje się w podstawie programowej. Na lekcji wystąpiły także przykłady wspólnych wielokrotności danych dwóch liczb naturalnych oraz ich najmniejsza wspólna wielokrotność, które to pojęcia wykraczają poza podstawę programową. Efektem lekcji powinno być ustalenie sposobu obliczania dowolnej krotności zadanej liczby naturalnej. W dalszym toku nauki w rozwiązywanych zadaniach w czasie zajęć lekcyjnych i w domu uczniowie poprzez matematyzowanie za pomocą wielokrotności powinni rozwiązywać proste sytuacje życiowe.

Na początku lekcji poprosiłem uczniów, aby odkryli regułę, zgodnie z którą zapisałem dla nich na foliogramie dwa łańcuchy liczb:

I 0,4,8,  ,16,20,  ,28,  ,36,  ,44, ... oraz

II 0,7,  ,21,  ,35,42, , ,63,70,77, ...

i wpisali opuszczone liczby. Dzieci szybko wykonały pracę, gdyż zauważyły, że w pierwszym łańcuchu są liczby podzielne przez 4, a w drugim te, które dzielą się przez 7. Następnie uczniowie wyjęli z kopert zestaw ćwiczeniowy. Mieli odkryć regułę, według której zaczęto zaznaczać liczby i dokończyć rozpoczętą pracę.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

 

Jeden z uczniów zauważył, że w pierwszym kwadracie należało ciągle dodawać 8, a w drugim- 9. Dzieci wkleiły kwadraty z liczbami do zeszytów. Kolejnym etapem lekcji było rozwiązanie zadania z treścią- problemu: W sklepach sprzedaje się szklanki w kompletach po 6 sztuk. Ile szklanek można kupić ? Uczniowie bardzo szybko zapisali w zeszytach, że możemy kupić

0,6,12,18,24, ... itd. szklanek. Wtedy powiedziałem im, że te liczby są wielokrotnościami liczby 6 i zapisaliśmy temat lekcji. Następnie uczniowie podali, wielokrotności jakich liczb wystąpiły w pierwszej fazie lekcji, po czym zapisaliśmy kilka wielokrotności liczby 10.

W tym momencie z formy pracy z całą klasą za pomocą dialogu z uczniami przeszedłem do pracy indywidualnej ze szczególnym zwróceniem uwagi na uczniów najsłabszych i najlepszych. Nastąpiła indywidualizacja poprzez motywowanie do wysiłku poznawczego. Czynnością docelową uczniów było znalezienie wszystkich wielokrotności danych liczb naturalnych, tzn. wykonanie połączeń za pomocą strzałek liczby i jej wielokrotności.

wpeA3.jpg (33166 bytes)

Dzieci zwróciły uwagę na szczególną rolę liczby 8, która była wielokrotnością liczby 2, a z kolei liczby 16 i 40 były jej wielokrotnościami. Dla sprawdzenia poprawności i kompletności wykonanych przez uczniów połączeń użyłem fazogramu i rzutnika pisma. Zadanie to wykorzystałem także do wprowadzenia pojęcia wspólnej wielokrotności dwóch liczb naturalnych. Dzieci wkleiły

kartki z liczbami do zeszytów przedmiotowych. Najlepsi uczniowie zakończyli swoją pracę dużo wcześniej niż pozostali. W nagrodę otrzymali do rozwiązania zagadkę matematyczną o następującej treści:

Jedna z liczb 14,49,21,25 i 28 nie pasuje do pozostałych. Która i dlaczego ?

Utrwalenie poznanych sposobów znajdowania wielokrotności danych liczb naturalnych poprzez samodzielne rozwiązanie przez uczniów ćwiczenia 1 ze strony 53 zeszytu ćwiczeń "Liczby naturalne" do programu

"Matematyka z plusem" to kolejny etap mojej lekcji. Praca polegała na przyporządkowaniu danym liczbom ich wielokrotności. Ćwiczenie to było idealne do ugruntowania pojęcia wspólnej wielokrotności dwóch liczb naturalnych wcześniej wprowadzonego oraz zaprezentowania uczniom ich najmniejszej wspólnej wielokrotności. Najlepszych, którzy dużo wcześniej skończyli swoją pracę, zająłem zadaniem, w którym należało uzupełnić łańcuchy liczb:

a) 0,  ,  ,  ,44,  ,  ,   ,88,99,  ,121, ...

b) 0,  ,  ,60,  ,100,  ,  ,   ,  ,200, ...

c) 0,  ,  ,  ,100,  ,  ,   ,  ,225,  , ...

Po prezentacji rozwiązań rozdałem wszystkim uczniom ćwiczenia o następującej treści:

ĆWICZENIE:

Jeśli wpiszesz odpowiednie hasła, dowiesz się, jaka liczba jest wielokrotnością każdej liczby naturalnej.

wpeA4.jpg (6865 bytes)

  1. Największa dwucyfrowa wielokrotność liczby 20.
  2. Największa trzycyfrowa wielokrotność liczby 100.
  3. Trzykrotność liczby 10.
  4. Najmniejsza trzycyfrowa wielokrotność liczby 25.

Dzieci chętnie rozwiązywały krzyżówkę. Jej rozwiązanie przedstawiłem za pomocą foliogramu i rzutnika pisma. Kilkoro poprawiło błędy ortograficzne. Uczniom, którzy poprawnie rozwiązali zadania dodatkowe, postawiłem oceny bardzo dobre, zaś najbardziej aktywnych na lekcji nagrodziłem jak zawsze plusami.

W tym momencie przystąpiłem do rekapitulacji, której celem było sprawdzenie stopnia opanowania wprowadzonego materiału. Użyłem do tego foliogramu z tabliczką mnożenia i rzutnika pisma. Ruchome ramki w poziomych wierszach i pionowych kolumnach pozwalały pokazać wielokrotności liczb 3 i 5, a na ich przecięciu - najmniejszej wspólnej wielokrotności 15 oraz wyszukać inną wspólną wielokrotność 30.Praca domowa

podstawowa to ćwiczenie 2 i 3 ze strony 53,zaś ponadpodstawowa - ćwiczenie 5

z tej samej strony zeszytu ćwiczeń ,,Liczby naturalne" do programu ,,Matematyka z plusem".

Uczniom bardzo podobała się przeprowadzona przeze mnie lekcja. Dzięki

różnorodności zastosowanych pomocy naukowych wprowadziłem na tych zajęciach trzy nowe pojęcia. Dzieci miały możliwość obliczania wielokrotności wszystkich liczb naturalnych jednocyfrowych, a także niektórych dwucyfrowych. Wartkie tempo lekcji pozwoliło na rozwiązanie aż tylu zadań. Kolejną jednostkę lekcyjną przeznaczyłem na ćwiczenia dotyczące obliczania wielokrotności liczb naturalnych, znajdowania wspólnych wielokrotności dwóch liczb oraz ich największej wspólnej wielokrotności. Efekty lekcji mogłem zauważyć już niedługo, gdy uczniowie dodawali i odejmowali ułamki zwykłe o różnych mianownikach znajdując bez trudu najmniejszy wspólny mianownik.

 

 

Opracował

Kazimierz Krajewski

 

feather.gif (1872 bytes)2arrow2.gif (371 bytes)powrót